Chapitre AC - Angles et cercles
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Ce chapitre traite les sujets suivants:
- Théorème de la transversale
- Angles opposés
- Angles correspondants
- Angles alternes
- Angle inscrit
- Angle au centre
- Arc capable
- Cercle de Thalès
- Distances
- Tangente
Il s'adresse à des classes de 8S
Apperçu
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Textes
Exercice GMO-AC-1
Mots-clés: 8S, cercle de Thalès, somme des angles du triangle
a)
En sachant que O est le centre du cercle et que AB = OB, calcule tous les angles de la figure
ci-dessous.
b) Construis quatre triangles rectangles différents qui ont la même base AB et la même hauteur que le triangle ABC.
Exercice GMO-AC-2
Mots-clés: 8S, cercle de Thalès, somme des angles du triangle
a)
Calcule h sachant que a=4 et c=5.
b) Combien vaut l'angle α ?
c) Les deux demi-cercles ci-dessous ont le même rayon. Combien vaut β si α vaut 23° ?
Exercice GMO-AC-3
Mots-clés: 8S, cercle de Thalès, somme des angles du triangle
a)
Calcule combien vaut α sachant que AC = CO et que O est le centre du cercle.
b) Détermine la valeur de α sachant que A et B sont les centres des deux cercles.
Exercice GMO-AC-4
Mots-clés: 8S, arc capable
a)
Calcule tous les angles de la figure ci-dessous, sachant que α = 67.9° et β = 35.5°.
b)
Détermine la valeur de α .
c) Détermine la valeur de α sachant que β = 33.8° et que les deux cercles ont le même rayon.
Exercice GMO-AC-5
Mots-clés: 8S, arc capable, cercle de Thalès
a)
Calcule tous les angles de la figure ci-dessous, sachant que α = 43.4° et β = 33.3°.
b) Détermine tous les angles présents sur la figure ci-dessous, en sachant que l'angle AGB vaut 18° et que les points A, B, C, D, E, F, G, H, I et J sont répartis régulièrement sur la circonférence. Décris les étapes ou le raisonnement qui t'ont permis de les déterminer.
Exercice GMO-AC-6
Mots-clés: 8S, arc capable, cercle de Thalès
a)
Calcule tous les angles de la figure ci-dessous.
b) Determine la valeur de β sachant que α = 30°. Ecris les étapes du raisonnement qui t'ont permis de la trouver.
Exercice GMO-AC-7
Mots-clés: 8S, angle inscrit et angle au centre
a)
Determine l'angle BGF, l'angle BEH et l'angle EBD en sachant que ABCDEFGH est un octogone régulier. Justifie ta réponse.
b) Determine la relation qu'il y a entre α et β . O est le centre du cercle. Justifie ta réponse.
Exercice GMO-AC-8
Mots-clés: 8S, angle inscrit et angle au centre
a)
Determine quelle est la relation entre α et β . Justifie ta réponse. Sache que O 1 et O 2 sont les centres des deux cercles.
b) Determine quelle est la relation entre α et β . Justifie ta réponse.
Exercice GMO-AC-9
Mots-clés: 8S, arc capable, cercle de Thalès
a)
Dans chaque figure ci-dessous, dessine un angle droit en A. Pour faire cela, utilise le principe du cercle de Thalès. Tu as ainsi besoin du compas et de la règle uniquement.
b) Dans chaque figure ci-dessous, dessine un angle β égale à α . Pour faire cela, utilise le principe de l'arc capable. Tu as ainsi besoin du compas et de la règle uniquement.
Exercice GMO-AC-10
Mots-clés: 8S, angle inscrit et angle au centre
a)
Dans chaque figure ci-dessous, dessine un angle β qui est le double de l'angle α . Pour faire cela, utilise la relation qu'il y a entre l'angle au centre et l'angle inscrit dans un cercle. Tu as ainsi besoin du compas et de la règle uniquement.
b) Dans chaque figure ci-dessous, dessine un angle β qui est la moitié de l'angle α . Pour faire cela, utilise la relation qu'il y a entre l'angle au centre et l'angle inscrit dans un cercle. Tu as ainsi besoin du compas et de la règle uniquement.
Exercice GMO-AC-11
Mots-clés: 8S, angle inscrit et angle au centre, cercle de Thalès, arc capable
a)
Dans chaque figure ci-dessous, indique tous les angles qui sont droits. Justifie tes réponses.
b) Dans chaque figure ci-dessous, indique tous les angles inscrits qui sont isométriques. Justifie tes réponses.
c) Dans chaque figure ci-dessous, indique tous les angles qui ont un rapport 2 ou 0.5 entre eux. Justifie tes réponses.
d) Dans chaque figure ci-dessous, calcule l'angle indiqué par un point d'interrogation. Chaque figure est composée d'un polygone régulier dont le centre est dessiné.
Exercice GMO-AC-12
Mots-clés: 8S, vocabulaire, définition, arc capable, angle inscrit et angle au centre
Observe la figure ci dessous et complète le texte qui suit.
α est un _______________ inscrit dans _____ ________________ j. Il _______________ l'arc _____.
β est un _______________ inscrit dans _____ ________________ j. Il _______________ l'arc _____.
η est un angle ____ _____________ du cercle j. Il __________________ l'arc ______.
L'angle ABC intercepte l'arc ______. L'angle BAD intercepte l'arc ______.
C voit __ ______ ______ sous l'angle α . D voit __ ______ ______ sous l'angle β .
B voit __ ______ ______ sous l'angle _____. A voit __ ______ ______ sous l'angle _____.
α et β _______________ le même arc. η et α _______________ le même arc.
C et D _________ l'arc ______ sou s le même ___________.
O ______ l'arc AB sous ___ __________ qui mesure le double de celui sous lequel le voit C.
η mesure ___ ______________ de β .
α et β sont _________________________.
α mesure ____ _________________ de η .
Exercice GMO-AC-13
Mots-clés: 8S, arc capable, angle inscrit et angle au centre
Démontre que α et β sont isométriques, sachant que O est le centre des deux cercles.
Exercice GMO-AC-14
Mots-clés: 8S, distance
a)
Dans chacune des trois figures ci-dessous, dessine un segment AP qui représente la distance entre le point P et la droite d. Détermine l'emplacement du point A par une construction géométrique.
b) A l'aide d'une construction géométrique, dessine un segment AB qui représente la distance entre les deux droites parallèles. Fais cela pour chacune des trois figures ci-dessous.
c) d) A l'aide d'une contruction géométrique, dessine un segment AP qui représente la distance entre le point P et le cercle c. Fait cela pour chacune des trois figures ci-dessous. Complète les phrases suivantes:
La distance entre un point et une droite se mesure ____________________ à la droite.
La distance entre un point et un cercle se mesure sur la droite qui passe par ______________ et par le _____________ du cercle.
Exercice GMO-AC-15
Mots-clés: 8S, distance
a)
Dans chacune des trois figures ci-dessous, dessine un segment AB qui représente la distance entre le cercle c et la droite d. Détermine l'emplacement des points A et B par une construction géométrique.
b) Dans la figure ci-dessous, dessine les trois segments AB, CD et EF qui représentent les distances entre les trois cercles. Détermine l'emplacement des points A, B, C, D, E et F par une construction géométrique.
Exercice GMO-AC-16
Mots-clés: 8S, tangente
a)
Dans chacune des six figures ci-dessous, dessine une droite tangente au cercle en P. Fais cela par construction géométrique.
b) A l'aide d'une contruction géométrique, dessine un cercle de 3 cm de diamètre qui est tangent au cercle c en P. Fais cela pour chacune des deux figures ci-dessous.
Exercice GMO-AC-17
Mots-clés: 8S, tangente
a)
Dans chacune des quatres figures ci-dessous, dessine un cercle centré en O et tangent à la droite d. Détermine l'emplacement du point de tangence par une construction géométrique.
b) Dessine un cercle tangent aux deux droites ci-dessous. Dessine le centre du cercle et les points de tangence à l'aide d'une construction géométrique.
Exercice GMO-AC-18
Mots-clés: 8S, tangente, cercle de Thalès
a)
Dessine une droite tangente au cercle c et qui passe par le point P. Détermine le point de tangeance à l'aide d'une construction géométrique. Utilise pour cela le cercle de Thalès.
b) Dessine une droite tangente au cercle c et qui passe par le point P. Détermine le point de tangeance à l'aide d'une construction géométrique. Utilise pour cela le cercle de Thalès.
Exercice GMO-AC-19
Mots-clés: 8S, tangente, arc capable, avancé
a)
Dessine un cercle tangent au cercle c et qui passe par le point P. Détermine le point de tangence et le centre du cercle à l'aide d'une construction géométrique.
b) Construis l'arc capable du segment AB ci-dessous, de façon à ce que chaque point de cet arc voie le segment AB sous un angle de 45°.
Exercice GMO-AC-20
Mots-clés: 8S, arc capable, angle inscrit, vocabulaire
a)
Observe la figure de droite et complète les phrases suivantes:
L'angle α intercepte l'arc _____.
L'angle β intercepte l'arc _____.
L'angle η intercepte l'arc _____.
L'angle δ intercepte l'arc _____.
L'angle ε intercepte l'arc _____.
L'angle ϊ intercepte l'arc _____.
L'angle ρ intercepte l'arc _____.
E voit l'arc AB sous l'angle ____.
D voit l'arc AB sous l'angle ____.
B voit l'arc AE sous l'angle ____.
E voit l'arc BC sous l'angle ____.
A voit l'arc ED sous l'angle ____.
B voit l'arc DE sous l'angle ____.
A voit l'arc BD sous l'angle ____.
A voit l'arc BE sous l'angle _________.
L'arc BC est intercepté par l'angle ____.
L'arc AE est intercepté par l'angle ____.
L'arc AB est intercepté par les angles ____ et ____.
L'arc DE est intercepté par les angles ____ et ____.
L 'arc AD est intercepté par l'angle __________.
b) Observe la figure de droite et complète les phrases suivantes:
L'angle α intercepte l'arc _____.
L'angle β intercepte l'arc _____.
L'angle η intercepte l'arc _____.
L'angle δ intercepte l'arc _____.
L'angle ε intercepte l'arc _____.
E voit l'arc AD sous l'angle ____.
A voit l'arc CE sous l'angle ____.
D voit l'arc BE sous l'angle ____.
B voit l'arc CD sous l'angle ____.
C voit l'arc AB sous l'angle ____.
L'arc CD est intercepté par l'angle ____.
L'arc AB est intercepté par l'angle ____.
L'arc AD est intercepté par l'angle ____.
L'arc CE est intercepté par l'angle ____.
L 'arc BE est intercepté par l'angle ____.
Exercice GMO-AC-21
Mots-clés: 8S, arc capable, construction
Dessine le lieu géométrique de tous les points d'où l'on voit le segment AB sous un angle de 30°. Ce lieu géométrique est aussi appelé un double arc capable. Ecris la marche à suivre pour le contruire. Dessine deux points au hasard sur l'arc capable et vérifie qu'ils voient bien le segment AB sous un angle de 30°.
Exercice GMO-AC-22
Mots-clés: 8S, angle inscrit et angle au centre
Chaque cercle ci-dessous est divisé en 10 ou 12 arcs isométriques. Dans chaque cercle tu trouves un polygone inscrit. Détermine tous les angles des ces polygones sans les mesurer.